陽性なら何％？―2×2表で解く便潜血検査の検査後確率
第118回医師国家試験 C問題 第63問（連問）
国試問題にチャレンジ
連問の共通文
次の文を読み，63～65の問いに答えよ。 55歳の男性。便秘を主訴に来院した。 現病歴：3か月前に会社内で配置転換があり勤務中にトイレに行きにくくなった。元々，便秘がちであり便が硬くなった。2週間前から腹部膨満感が出現したため受診した。排便回数は3日に1回でいきむことなく排便しているが，便は兎糞状である。 既往歴：45歳から高血圧症で降圧薬を服用している。今まで大腸がん検診を受けていない。 生活歴：喫煙歴はない。飲酒は機会飲酒。会社員で経理の仕事をしている。海外渡航歴はない。 家族歴：父が74歳時に大腸癌で手術。 現症：意識は清明。身長165cm，体重68kg（体重の増減はない）。体温36.4℃。脈拍72/分，整。血圧136/80mmHg。呼吸数10/分。SpO2 97％（room air）。眼瞼結膜と眼球結膜とに異常を認めない。口腔内にアフタを認めない。甲状腺と頸部リンパ節を触知しない。心音と呼吸音とに異常を認めない。腹部は平坦，軟で腸雑音の亢進・減弱を認めない。直腸診で血液を認めず，明らかな腫瘤を触知しない。下腿に浮腫を認めない。 検査所見：尿所見：蛋白（－），糖（－），潜血（－）。血液所見：赤血球468万，Hb 13.9g/dL，Ht 42％，白血球8,300，血小板21万。血液生化学所見：総蛋白7.5g/dL，アルブミン3.9g/dL，総ビリルビン0.9mg/dL，直接ビリルビン0.4mg/dL，AST 22U/L，ALT 18U/L，LD 172U/L（基準124～222），ALP 83U/L（基準38～113），γ-GT 32U/L（基準13～64），アミラーゼ95U/L（基準44～132），尿素窒素12mg/dL，クレアチニン0.8mg/dL，血糖98mg/dL。CRP 0.2mg/dL。胸部エックス線写真では心胸郭比46％，肺野に異常を認めない。腹部エックス線写真で小腸ガスや鏡面像を認めない。まず便潜血反応を行うこととした。
この患者の大腸に何らかの病変がある検査前確率（事前確率）を20％としたとき，便潜血反応陽性であった場合の検査後確率に最も近いのはどれか。 ただし，便潜血反応の感度は80％，特異度は90％とする。
- a.33％
- b.53％
- c.57％
- d.67％
- e.97％
対話形式の解説
ドクター
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検査陽性時の検査後確率は陽性的中率に等しく、真陽性÷（真陽性＋偽陽性）で求めます。100人の2×2表を作ると、検査前確率20％なら病変あり20人のうち感度80％で真陽性16人、病変なし80人のうち特異度90％で偽陽性8人となり、16÷24で約67％になります。陽性尤度比8と検査前オッズ0.25から検査後オッズ2を求め、確率2/3に戻す方法でも同じ結果が得られます。感度・特異度は検査固有の性能ですが、的中率は検査前確率に依存するため、検診のような低リスク集団では陽性的中率が下がります。便潜血陽性者の精密検査は全大腸内視鏡検査であり、検査結果を確率の変化として解釈する力は日々の臨床判断の基礎になります。
解答・解説
正解はdです
症例の整理
55歳の男性が便秘と2週間前からの腹部膨満感を訴えて受診した。3か月前の配置転換で勤務中にトイレへ行きにくくなったという生活上の変化があり、もともとの便秘傾向が悪化して兎糞状の硬い便になっている。体重減少はなく、貧血（Hb 13.9g/dL）もなく、腹部所見・直腸診・血液検査・腹部エックス線にも明らかな異常はない。したがって、生活環境の変化やストレスを背景とした機能性の便秘（過敏性腸症候群の便秘型を含む）がまず考えられる。 一方で、50歳以上であること、父に大腸癌の既往（第1度近親者の大腸癌家族歴）があること、これまで大腸がん検診を受けていないこと、最近になって便通の変化が生じたことを考えると、大腸癌や大腸ポリープといった器質的疾患を否定しておく必要がある。そこで、まず非侵襲的で簡便な便潜血反応（免疫学的便潜血検査）を行う方針とした。
設問の考え方
問われているのは、検査前確率20％、感度80％、特異度90％の条件で便潜血反応が陽性だった場合の検査後確率、すなわち陽性的中率（陽性反応適中度）である。
計算過程（2×2表を用いる方法）
対象者を100人と仮定する。 ・病変あり：100 × 0.20 = 20人、病変なし：100 − 20 = 80人 ・病変ありのうち検査陽性（真陽性）：20 × 0.80 = 16人、検査陰性（偽陰性）：20 − 16 = 4人 ・病変なしのうち検査陰性（真陰性）：80 × 0.90 = 72人、検査陽性（偽陽性）：80 − 72 = 8人 ・検査陽性者の合計：16 + 8 = 24人 ・検査後確率（陽性的中率）＝真陽性 ÷ 陽性者全体 ＝ 16 ÷ 24 ≒ 0.667 → 約67％
別解（尤度比とオッズを用いる方法）
陽性尤度比 ＝ 感度 ÷（1 − 特異度）＝ 0.80 ÷ 0.10 ＝ 8 検査前オッズ ＝ 0.20 ÷ 0.80 ＝ 0.25 検査後オッズ ＝ 検査前オッズ × 陽性尤度比 ＝ 0.25 × 8 ＝ 2 検査後確率 ＝ 検査後オッズ ÷（1 + 検査後オッズ）＝ 2 ÷ 3 ≒ 67％ どちらの方法でも同じ値となり、67％が最も近い。
選択肢考察
- ×a. 33％
検査陽性者24人のうち、実際には病変がない偽陽性者8人が占める割合（8 ÷ 24 ≒ 33％）に相当する。求めるのは陽性者の中で病変がある人の割合であり、分子を取り違えた値である。
- ×b. 53％
2×2表から得られる検査陽性時の検査後確率は16 ÷ 24 ≒ 67％であり、53％にはならない。計算過程で分母・分子の人数を誤ると生じうる値である。
- ×c. 57％
正しく計算すると検査後確率は約67％であり、57％は該当しない。感度・特異度を当てはめる群（病変あり群と病変なし群）を取り違えると誤った値になるので、表を作って確認するのが確実である。
- ○d. 67％
100人中、真陽性は20 × 0.8 = 16人、偽陽性は80 ×（1 − 0.9）= 8人であり、陽性者24人のうち病変がある人は16人である。よって陽性的中率は16 ÷ 24 ≒ 67％となる。陽性尤度比8を用いたオッズ計算（0.25 × 8 = 2 → 2/3）でも同じ結果になる。検査前20％の確率が、陽性結果によって約3倍の67％に上昇したことを意味する。
- ×e. 97％
陽性的中率がここまで高くなるのは、検査前確率が非常に高いか特異度が極めて高い場合である。本問の条件では偽陽性が8人生じるため67％にとどまる。なお、検査陰性時に病変がない確率（陰性的中率）は72 ÷ 76 ≒ 95％であり、97％はこれにも一致しない。
感度・特異度・的中率の定義
・感度：病気がある人のうち検査が陽性になる割合（真陽性 ÷ 有病者）。見逃しの少なさを表す。 ・特異度：病気がない人のうち検査が陰性になる割合（真陰性 ÷ 非有病者）。偽陽性の少なさを表す。 ・陽性的中率（陽性反応適中度）：検査陽性者のうち実際に病気がある割合。検査陽性時の検査後確率に等しい。 ・陰性的中率：検査陰性者のうち実際に病気がない割合。 感度・特異度は検査そのものの性能であり有病率に左右されないが、的中率は検査前確率（有病率）によって大きく変わる。検査前確率が低い集団（例えば一般住民の検診）では、同じ検査でも偽陽性の割合が増え、陽性的中率は低下する。
尤度比
・陽性尤度比 ＝ 感度 ÷（1 − 特異度）、陰性尤度比 ＝（1 − 感度）÷ 特異度 ・検査後オッズ ＝ 検査前オッズ × 尤度比、確率 ＝ オッズ ÷（1 + オッズ） 陽性尤度比が大きいほど陽性結果が診断を強く支持し、陰性尤度比が小さいほど陰性結果が除外に役立つ。
便潜血検査と大腸がん検診
日本の対策型大腸がん検診は40歳以上を対象とし、免疫学的便潜血検査（ヒトヘモグロビンに対する抗体を用いるため、食事制限が不要）の2日法を行う。1回でも陽性であれば要精密検査となり、精密検査としては全大腸内視鏡検査が推奨される。陽性者に便潜血検査を再度行うことは精密検査として不適切である。
本症例で器質的疾患を除外すべき理由
便秘診療では、警告症状・徴候（50歳以上での発症や便通の変化、体重減少、血便、貧血、大腸癌の家族歴など）があれば大腸内視鏡などで器質的疾患を検索する。本症例は年齢、大腸癌の家族歴、検診未受診が該当する。
POINT
・検査陽性時の検査後確率＝陽性的中率＝真陽性 ÷（真陽性＋偽陽性） ・100人の2×2表を作れば確実に解ける：有病20人（真陽性16・偽陰性4）、非有病80人（真陰性72・偽陽性8）→ 16/24 ≒ 67％ ・尤度比法：陽性尤度比＝感度/（1−特異度）＝8、検査前オッズ0.25 × 8 ＝ 2 → 確率2/3 ・的中率は検査前確率に依存し、感度・特異度は依存しない ・便潜血陽性の精密検査は全大腸内視鏡検査