陽性でも0.45％？―検査前確率が支配する「陽性的中率」の落とし穴

問われていること

検査が陽性と出た人のうち、実際に疾患をもつ人の割合、すなわち陽性時の検査後確率を求める問題である。これは陽性的中率（positive predictive value：PPV）と同じ意味である。

2×2表の成り立ちの確認

仮に10,000人を対象とすると、検査前確率（＝有病率）0.1％より、疾患有りは10,000×0.001＝10人、疾患無しは9,990人となる。 ・感度90％：疾患有りの人のうち検査陽性となる割合。10×0.9＝9人が真陽性、残り1人が偽陰性。 ・特異度80％：疾患無しの人のうち検査陰性となる割合。9,990×0.8＝7,992人が真陰性、残り9,990×0.2＝1,998人が偽陽性。 これにより検査陽性者の合計は9＋1,998＝2,007人、検査陰性者の合計は1＋7,992＝7,993人となり、問題の表と一致する。

計算

陽性時の検査後確率＝真陽性 ÷ 検査陽性者全体 ＝9 ÷ 2,007 ≒0.00448 ≒0.45％

別解：尤度比とオッズを用いる方法

陽性尤度比＝感度 ÷（1－特異度）＝0.9 ÷ 0.2＝4.5。 検査前オッズ＝0.001 ÷ 0.999≒0.001。 検査後オッズ＝検査前オッズ×陽性尤度比≒0.001×4.5＝0.0045。 検査後確率＝検査後オッズ ÷（1＋検査後オッズ）≒0.0045 ÷ 1.0045≒0.45％。 表を使った計算と同じ答えになる。

この結果が意味すること

感度90％・特異度80％という一見まずまずの性能の検査でも、検査前確率が0.1％と非常に低い集団に用いると、陽性者2,007人のほとんど（1,998人）が偽陽性となり、陽性と出ても疾患をもつ確率は0.45％にとどまる。陽性結果によって確率は0.1％から約4.5倍に上がってはいるが、診断を確定できる水準には遠い。

2×2表と主な指標

疾患有り・検査陽性を真陽性（a）、疾患無し・検査陽性を偽陽性（b）、疾患有り・検査陰性を偽陰性（c）、疾患無し・検査陰性を真陰性（d）とすると、 ・感度＝a/(a＋c)：疾患がある人を陽性と判定できる割合 ・特異度＝d/(b＋d)：疾患がない人を陰性と判定できる割合 ・陽性的中率＝a/(a＋b)：陽性者のうち実際に疾患をもつ割合（陽性時の検査後確率） ・陰性的中率＝d/(c＋d)：陰性者のうち実際に疾患をもたない割合 ・陽性尤度比＝感度/(1－特異度)、陰性尤度比＝(1－感度)/特異度

的中率は有病率に左右される

感度・特異度は検査そのものの性能で、原則として対象集団の有病率に左右されない。一方、的中率は有病率（検査前確率）によって大きく変わる。有病率が低いと偽陽性の数が真陽性を大きく上回り、陽性的中率は低下する（陰性的中率は高くなる）。本問で検査前確率を10％とすると、10,000人中の有病者は1,000人で真陽性900人、偽陽性は9,000×0.2＝1,800人となり、陽性的中率は900/2,700≒33％まで上がる。

オッズと確率の換算

オッズ＝確率/(1－確率)、確率＝オッズ/(1＋オッズ)。確率が小さいときはオッズと確率はほぼ等しいため、本問のように検査前確率が低い場合は「検査前確率×陽性尤度比」で近似できる。

臨床的な意味

問診・身体診察などで検査前確率を十分に高めてから検査を行うことで、陽性結果の診断的価値が高まる。有病率の低い集団を対象とするスクリーニングでは偽陽性が多くなるため、陽性者には精密検査で確認する体制が必要となる。