陽性なのに99％は空振り？―有病率0.1％が教える検査後確率の落とし穴

何が問われているか

無症状で、他の検査もすべて正常な男性の検査が陽性だった。このとき「本当にその疾患をもっている確率」とは、検査陽性という情報を得た後の確率、すなわち検査後確率であり、陽性反応的中率（positive predictive value：PPV）に相当する。検査前確率としては、同じ条件の集団における潜在的な有病率0.1％を用いる。自覚症状も他の異常所見もないので、検査前確率を0.1％より高く見積もる理由はない。

解法1：仮想集団で2×2表（四分割表）を作る

人間ドックを受けた58歳男性10,000人を想定する。 ・有病者：10,000×0.001＝10人、非有病者：10,000－10＝9,990人 ・感度20％より、有病者のうち検査陽性（真陽性）は10×0.20＝2人、陰性（偽陰性）は8人 ・特異度95％より、非有病者のうち検査陰性（真陰性）は9,990×0.95＝9,490.5人、陽性（偽陽性）は9,990×0.05＝499.5人 ・検査陽性者の合計は2＋499.5＝501.5人 ・陽性反応的中率＝真陽性÷陽性者全体＝2÷501.5≒0.0040＝約0.4％ 実際には、真陽性（有病率×感度）と偽陽性（（1－有病率）×（1－特異度））の2つだけを求めれば計算できる。 真陽性の割合：0.001×0.20＝0.0002 偽陽性の割合：0.999×0.05＝0.04995 検査後確率＝0.0002÷（0.0002＋0.04995）≒0.0040（約0.4％）

解法2：尤度比を使う

陽性尤度比＝感度÷（1－特異度）＝0.20÷0.05＝4 検査前オッズ＝0.001÷0.999≒0.001 検査後オッズ＝検査前オッズ×陽性尤度比≒0.004 検査後確率＝検査後オッズ÷（1＋検査後オッズ）≒0.004（約0.4％） どちらの方法でも約0.4％となる。検査が陽性でも、疾患をもつ確率は0.1％から0.4％に上がったにすぎず、陽性者の99％以上は偽陽性である。有病率が極めて低い集団では、特異度が95％と高めの検査であっても、偽陽性が真陽性を大きく上回ってしまうことを示す問題である。

2×2表と指標の定義

疾患あり・検査陽性を真陽性（TP）、疾患なし・検査陽性を偽陽性（FP）、疾患あり・検査陰性を偽陰性（FN）、疾患なし・検査陰性を真陰性（TN）とする。 ・感度＝TP÷（TP＋FN）：疾患のある人を陽性と判定できる割合 ・特異度＝TN÷（FP＋TN）：疾患のない人を陰性と判定できる割合 ・陽性反応的中率（PPV）＝TP÷（TP＋FP）：陽性者のうち実際に疾患をもつ割合 ・陰性反応的中率（NPV）＝TN÷（FN＋TN）：陰性者のうち実際に疾患をもたない割合 ・陽性尤度比＝感度÷（1－特異度）、陰性尤度比＝（1－感度）÷特異度

有病率と的中率の関係

感度と特異度は検査そのものの性能であり、原則として有病率には左右されない。一方、的中率は有病率（検査前確率）によって大きく変わる。有病率が低いほど陽性反応的中率は低下し、陰性反応的中率は上昇する。本問と同じ検査でも、有病率が10％の集団であれば、陽性反応的中率は0.02÷（0.02＋0.045）≒31％まで上昇する。

ベイズの定理の考え方

検査前確率に検査結果の情報（尤度比）を掛け合わせて検査後確率を求める。オッズ＝確率÷（1－確率）であり、確率が小さいときはオッズと確率がほぼ等しいので、検査前確率が低い場合は「検査前確率×尤度比」で検査後確率を概算できる（本問では0.1％×4＝0.4％）。

スクリーニングへの示唆

有病率の低い集団を対象とするスクリーニングでは、陽性者の大多数が偽陽性となる。そのため陽性結果だけで診断を確定せず、精密検査で確認する必要がある。また、陽性と告げられた受診者の不安や不要な検査という不利益も考慮すべきである。